Центр и радиус окружности описанной около треугольника

Перед вами онлайн калькулятор который находит центр окружности и радиус окружности описанной около треугольника ABC. Введите координаты вершин треугольника, нажмите на кнопку расчета и вы получите координаты центра искомой окружности и узнаете её радиус.

Данный калькулятор пригодится всем кто так или иначе увлекается или занимается геометрией. Применяя его ван не нужно будет делать сложные расчеты по формулам или копаться в теории.

Немного теории

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

Центр описанной окружности – это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Вписанный в окружность треугольник

Длину сторон a,b,c треугольника находим по формуле:

D = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²) , где

x1, x2, y1, y2 — координаты вершин треугольника соответствующей стороны (для стороны «a» это координаты точек B и C, для стороны «b» это координаты A и C, а для стороны «c» вводите координаты B и A).

Периметр треугольника находим по простой формуле:

P = (a + b + c) , где

a, b, c — длина каждой стороны треугольника.

Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

S = 1/4 √((P) * (a — b + c) * (b — c + a) * (c — a + b)) , где

P — периметр треугольника,
a, b, c — стороны треугольника.

Окружность описанная около треугольника

Координаты центра окружности описанной вокруг треугольника находится по следующей формуле:

c(x,y) = ( (a * x_a + b * x_b + c * x_c) / P , (a * y_a + b * y_b + c * y_c) / P ) , где

c(x,y) — координаты точки центра,
a, b, c — длины сторон треугольника,
x_a, x_b, x_c, y_a, y_b, y_c — координаты соответсвующих вершин треугольника,
P — периметр данного треугольника.

Ниже на картинке можно посмотреть где будет находиться центр окружности в зависимости от вида треугольника.

Чтобы найти радиус описанной окружности вписанного треугольника воспользуйтесь формулой вида:

r = 2 * S / P , где

S — площадь треугольника,
P — периметр треугольника.

Ниже фото с наглядным изображением окружности описанной вокруг треугольника, а также формулы и свойства связанные с этими геометрическими фигурами.

Так вот, чтобы не заморачиваться со всеми этими вычислениями просто возьмите наш калькулятор, введите в него координаты вершин треугольника и нажмите на «Рассчитать». В результате мгновенно найдёте центр и радиус окружности описанной около искомого треугольника.