Когда перед вами стоит задача найти дискриминант квадратного уравнения, то быстро найти его можно используя калькулятор ниже. Введите данные в соответствующие поля и мгновенно получите результат.
Что такое дискриминант
Дискриминант — это число, которое сразу подсказывает, сколько и каких корней имеется у квадратного уравнения. Для уравнения ax2 + bx + c = 0 дискриминант обозначают буквой D.
Формула вычисления дискриминанта квадратного уравнения
Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле::
D = b2 − 4ac , где
- D — значение дискриминанта
- a — коэффициент x2
- b — коэффициент перед x
- c — константа
В зависимости от знака дискриминанта могут быть разные корни квадратного уравнения. Ниже представлено 3 варианта:
- D > 0 — два разных действительных корня.
- D = 0 — один (двукратный) действительный корень.
- D < 0 — вещественных корней нет (есть два комплексных).
Как найти корни квадратного уравнения
Если нужно не просто понять, а найти корни, используйте формулу:
x = (−b ± √D) / (2a)
То есть сначала вычисляем D, затем подставляем √D.
Решение квадратных уравнений через дискриминант
Ниже представлено три простых примера нахождения дискриминанта:
x2 − 3x + 2 = 0
D = 32 − 4*1*2,
D = 9 − 8 = 1 > 0 ⇒ есть два корня:
x = (3 ± 1)/2 ⇒ x = 2 и x = 1.
x2 + x + 1 = 0
D = 12 − 4*1*1,
D = 1 − 4 = −3 < 0 ⇒ вещественных корней нет.
4x2 − 4x + 1 = 0
D = 42 − 4*4*1,
D = 16 − 16 = 0 ⇒ один корень: x = 1/2.
И еще несколько примеров на фото:
Алгоритм нахождения дискриминанта (для контрольной или ЕГЭ)
Ниже кратко представлен алгоритм нахождения дискриминанта D и корней квадратного уравнения:
- Запишите a, b, c в правильном порядке (это важно!),
- Посчитайте D = b^2 − 4ac,
- Посмотрите знак D и сразу решите, есть ли корни,
- Если D ≥ 0 — найдите x по формуле,
- Проверьте ответ подстановкой в исходное уравнение.
Ну вот в принципе и всё.