В этом материале мы расскажем что такое иррациональное число и как его вычислить онлайн. Ниже представлен калькулятор иррационального числа, который определяет является ли введенное число иррациональным или нет.
Калькулятор проверяет выражение типа n√а (например∛2) на принадлежность к иррациональным числам. Для того чтобы данное число проверить введите в первое поле калькулятора n=3, а во второе поле a=2. После нажатия на кнопку «рассчитать» калькулятор определит «иррациональность» числа и выведет числовой результат.
Какое число является иррациональным
Иррациональное число — это действительное число, которое не может быть представлено в виде дроби a/b, где a и b — целые числа и b ≠ 0.
Другими словами, его десятичная запись которая бесконечна и непериодична. Классический пример доказательства иррациональности — доказательство того, что √2 не выражается в виде дроби (доказательство от противного).
Свойства иррациональных чисел
- Непериодичная бесконечная десятичная запись: у иррациональных чисел нет повторяющегося периода в десятичном разложении.
- Сумма иррационального и рационального числа всегда иррациональна (иначе бы иррациональное оказалось рациональным).
- Произведение ненулевого рационального числа и иррационального числа иррационально.
- Сумма или произведение двух иррациональных чисел может быть как иррациональным, так и рациональным.
- Иррациональные числа многочисленнее: множество иррациональных чисел непересчитываемо и плотное в множестве действительных чисел (между любыми двумя действительными числами есть иррациональные).
Рациональные и иррациональные числа
Действительные числа делятся на рациональные и иррациональные. Рациональные числа имеют конечную или периодическую десятичную запись и могут быть выражены как дробь.
Иррациональные — никакой такой дроби не имеют. Вместе они образуют множество действительных чисел.
Иррациональные числа (примеры)
√2 — классический пример иррационального числа.
π (пи) — трансцендентное иррациональное число, встречается в геометрии окружности.
e (основание натурального логарифма) — также трансцендентное иррациональное число.
Золотое сечение φ = (1 + √5)/2 — также иррационально.
Эти примеры показывают, что иррациональные числа встречаются в самых разных областях математики и науки.