Перед вами онлайн инструмент из аналитической геометрии который определяет коллинеарность точек на плоскости. То есть с его помощью можно узнать являются ли три точки лежащие на одной прямой с заданными координатами коллинеарными или нет по отношению друг к другу.
Введите координаты X и Y всех трёх точек (ABC) в калькулятор коллинеарности. Затем нажмите на кнопку «рассчитать» и сразу же получите ответ. Кроме этого наш калькулятор подробно по действиям распишет как он рассчитывал результат.
Что такое коллинеарность в геометрии
Коллинеарность — в переводе с латинского con — совместность и linearis — линейный.
Для трех и более точек это обозначает что они лежат на одной прямой линии и являются коллинеарными (от лат. collineus — «находящийся на одной линии»).
Для векторов это значит отношение параллельности векторов, то есть условие когда вектора лежат на параллельных прямых или на одной прямой.
Коллинеарность точек проверяется вычислением площади, образованной этими точками. Для 3 точек это будет площадь треугольника, для 4 точек — площадь четырехугольника и т.д. Если эта площадь будет равна нулю, то точки коллинеарны, а если нет — то они не коллинеарны.
Условие коллинеарности для 3 точек
Формула коллинеарности для 3 точек выглядит следующим образом:
S = 1/2 * | x1*(y2−y3) + x2*(y3−y1) + x3*(y1−y2) |
- Если площадь S = 0 — точки коллинеарны и лежат на одной прямой;
- Если же S ≠ 0 — точки неколлинеарны (и образуют собой треугольник).
Пример расчета коллинеарности
Давайте закрепим нашу теорию задачей и проверим коллинеарность по координатам трёх точек на плоскости.
Дано: Три точки с координатами A (1, 5), B (3, 7), C (4, 8). Нужно проверить коллинеарность этих точек.
Решение: Найдем площадь треугольника, образованную этими точками по формуле S = 1/2 * | (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) — ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) |.
S = 1/2 * { (1*7+3*8+4*5) — (3*5+4*7+1*8) } ,
S = 1/2 * { (7+24+20) — (15+28+8) } = 0.
Ответ: Площадь S = 0, значит точки коллинеарны.
Мы подробно рассмотрели вопрос, теорию и пример когда три точки лежащие на одной прямой коллинеарны. Если вам помог наш онлайн калькулятор в решении задач, то не сочтите за труд и поделитесь им с друзьями.