Перевести десятичную дробь в обыкновенную

В математике за 6 класс часто есть задачки в которых необходимо перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь. Это можно делать самостоятельно, по определенным правилам, а можно и проще — использовать наш онлайн калькулятор.

Чтобы выполнить быстрый онлайн перевод десятичной дроби в обыкновенную введите обычное десятичное число в поле калькулятора. Нажмите на кнопку «конвертировать» и получите результат. Калькулятор выведет несокращённую и сокращённую дробь.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь?

Перевести десятичную дробь в обыкновенную означает представить число вида 0,75 или 2,125 в виде дроби a/b.

Для конечной десятичной дроби достаточно умножить число на 10ⁿ, где n — количество знаков после запятой, и записать результат как дробь с знаменателем 10ⁿ, затем сократить дробь на НОД (наибольший общий делитель).

Для периодической дроби используют метод вычитания (умножение на подходящую степень 10 и вычитание исходного числа), чтобы получить линейное уравнение для дроби.

Алгоритм перевода десятичной дроби в простую

1. Определите, какая это дробь: конечная дробь или периодическая.
2. Для конечной десятичной дроби: пусть число x, с n знаками после запятой. Запишите x = m / 10ⁿ, где m = x * 10ⁿ (целое). Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД (m, 10ⁿ).
3. Для периодической десятичной дроби: пусть периодическая часть имеет длину p, непериодическая — k знаков. Умножьте x на 10^(k+p) и на 10^k, вычтите второе из первого, получите целое уравнение вида (10^(k+p) − 10^k)*x = целое число. Отсюда найдите x как отношение целых чисел и сократите дробь.
4. Для смешанных чисел (например, 2,25) сначала выделите целую часть, переведите дробную часть как выше и сложите с целой частью, приведя к общему знаменателю.
5. Теперь сократите дробь до несократимой (простая форма) с помощью НОД.

Примеры перевода десятичной дроби в обыкновенную

Дана конечная десятичная дробь: 0,75.
n = 2 → 0,75 = 75/100 = 3/4 (после деления на НОД 25).

Конечная дробь с целой частью: 2,25.
2,25 = 2 + 25/100 = 2 + 1/4 = 9/4.

Десятичная конечная дробь: 0,125.
0,125 = 125/1000 = 1/8 (НОД = 125).

Дана периодическая простая дробь: 0,333… (0,(3)).
Пусть x = 0,333…; 10x = 3,333…; вычитаем: 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3.

Периодическая смешанная: 0,1666… (0,1\overline{6}).
Пусть x = 0,1666…, k = 1, p = 1: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…; вычитаем: 90x = 15 → x = 15/90 = 1/6.

Все эти примеры вы можете спокойно проверить онлайн введя данные в наш калькулятор перевода дробей в обыкновенные дроби. И в итоге получите точно такой же результат.

Покажем еще несколько примеров перевода в виде картинок. Это поможет закрепить материал наглядно.

Так делается перевод десятичного числа в обычную дробь.

А вот по таким правилам делается перевод периодической дроби в обыкновенную.

Вот так обычно и происходит перевод десятичной дроби в обыкновенную.Как видите процесс это не сложный, но если лень считать — калькулятор вам в помощь. Попробуйте теперь так на своих числах — и вы быстро овладеете навыком.