Если вам срочно понадобилось найти решение кубических уравнений, то поздравляю, ведь вы попали куда нужно. Попробуйте наш калькулятор кубических уравнений онлайн с подробным решением. Он простой, удобный и имеет отличную точность. Выдает ответы как действительными числами, так и комплексными.
Калькулятор кубических уравнений онлайн
x3 + x2 + x + = 0
Решение кубического уравнения или как его еще называют уравнения третьего порядка, на нашем сайте производится по методу Виета-Кардано. С помощью некоторых специальных формул находятся кубические корни x1, x2 и x3. Причём при вычислении результатов корни могут получиться как вещественными, так и комплексными. А зависеть это будет от значения S, а очнее от знака этого числа.
Чтобы получить результат вы должны заполнить в калькуляторе четыре поля числами a, b, c и d. Затем нажмите на кнопку «решить» и вы сразу получите результат. Будут найдены все три корня кубического уравнения, а также будет расписано подробное решение со значениями. На других сайтах кубическое уравнение с решением вы вряд ли где найдёте.
Решение кубического уравнения по формулам
Сейчас мы постараемся подробно вам рассказать как можно решить кубическое уравнение самостоятельно используя формулы.
Кубическое уравнение имеет следующий вид:
ax3 + bx2 + cx + d = 0 , где
a, b ,c, d – некоторые числа, причём a не равно нулю (a ≠ 0).
При решении будет использоваться тригонометрическая формула Виета. Решение кубических уравнений третьего порядка будет проходить в такой последовательности:
Необходимо вычислить значения Q, R, S по формулам:
Q = (a2 — 3 * b) / 9
R = (2 * a3 — 9 * a * b + 27 * c) / 54
S = Q3 — R2
Если S > 0, то уравнение будет иметь три действительных корня.
Далее вычисляем параметр φ:
φ = (1 / 3) * arccos (R / √Q3)
Находим корни кубического уравнения:
x1 = -2 * √Q * cos (φ) — a / 3
x2 = -2 * √Q * cos (φ + 2 * π / 3) — a / 3
x3 = -2 * √Q * cos (φ — 2 * π / 3) — a / 3
Если при расчётах получается что S < 0, то в вычислениях тригонометрические функции заменяются гиперболическими и уравнение считается иначе, по немного другим формулам (расписывать подробно их мы здесь не будем).
Кроме того в случае когда Q > 0 уравнение будет иметь один действительный и два комплексных корня, а при Q < 0 — лишь один действительный корень.
Вот так не просто и происходит решение кубических уравнений самостоятельно. Формулы здесь не совсем простые и делать это всё вручную очень накладно. Поэтому настоятельно рекомендуем использовать наш калькулятор кубических уравнений для решения онлайн. Так вы сэкономите много времени и нервов.
