В аналитической геометрии часто стоит задача найти уравнение прямой в отрезках. Для этого можно воспользоваться формулой и решить ее самостоятельно, а можно использовать наш калькулятор. Уравнение прямой в отрезках на осях координат X и Y онлайн вы можете решить ниже, заполнив нужные поля.
Введите в калькулятор координаты, которые являются ничто иное как отрезки отсекаемые этой прямой на осях. После нажатия на кнопку «расчет» вы получите результат в виде уравнения ax + by = ab. Для ввода новых данных очистите поля кнопкой сброса и начните заново. Наш калькулятор кстати корректно работает и с отрицательными координатами.
Уравнение прямой в отрезках (теория и формула)
Уравнением прямой в отрезках называется уравнение вида (формула 1):
x/a + y/b = 1 , где a ≠ 0 и b ≠ 0.
Здесь a и b – это некоторые действительные числа, отличные от нуля, величины которых равны длинам отрезков, отсекаемых прямой линией на осях координат Ox и Oy.
Из этого уравнения следует (формула 2):
bx + ay = ab
Точка пересечения нашей прямой с осью Ox имеет абсциссу, равную величине a, тогда точка пересечения с осью Oy имеет ординату со значением b.
При этом длины отрезков считаются от начала координат, а точки пересечения прямой с осями будут задаваться координатами A(a, 0) и B(0, b).
Если числа a и b имеют разные знаки, то тогда длины отрезков будут откладываться в разных направлениях. На рисунке ниже показаны все 4 варианта расположения.
Такое уравнение прямой часто еще называют как «две отсекающих прямой» или «уравнение прямой по двум отсекаемым на осях»
Примеры расчета
Рассмотрим пример на котором будет понятно что такое уравнение прямой в отрезках на плоскости.
Задача:
Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки а=2 и b=3.
Решение:
Воспользовавшись формулой (1) имеем:
х/2 + у/3 = 1
Приведем это уравнение к общему виду согласно формулы (2):
3х + 2у = 6 или 3х + 2у — 6 = 0.
Ответ:
3х + 2у — 6 = 0.
На картинке ниже представлено решение данной задачи в виде графика на оси координат.
Если ввести эти значения в онлайн калькулятор, то мы получим то же самое уравнение прямой в отрезках a и b на осях координат Ox и Oy. Данный инструмент сэкономит вам немного времени при расчетах, так что пользуйтесь).